Algèbre linéaire Exemples

$2 [\begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 1 \end{array}] + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez

$2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \end{array}] + 4$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \end{array}] + 4$

Étape 1.2.2

Multipliez

$2$ par

$8$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \end{array}] + 4$

Étape 1.2.3

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \cdot 1 \end{array}] + 4$

Étape 1.2.4

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + 4$

Étape 2

Adding

$4$ to a

$2 \times 2$ square matrix is the same as adding

$4$ times the

$2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez

$4$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.1

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez

$4$ par

$0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez

$4$ par

$0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.4

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 16 \\ 4 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 5

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 16 + 0 \\ 4 + 0 & 2 + 4 \end{array}]$

Étape 6

Simplify each element.

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Étape 6.1

Additionnez

$2$ et

$4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 16 + 0 \\ 4 + 0 & 2 + 4 \end{array}]$

Étape 6.2

Additionnez

$16$ et

$0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 16 \\ 4 + 0 & 2 + 4 \end{array}]$

Étape 6.3

Additionnez

$4$ et

$0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 16 \\ 4 & 2 + 4 \end{array}]$

Étape 6.4

Additionnez

$2$ et

$4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 16 \\ 4 & 6 \end{array}]$